Despića kuća je gradski muzej i prvo privatno pozorište u Bosni i Hercegovini. Nekada je to bila kuća Makse Despića, koji je bio izuzetno progresivan i moderan čovjek, a svoje široko obrazovanje stekao je na putovanjima širom svijeta. Porodica Despić bila je bogata trgovačka i zanatlijska porodica, a svoj vrhunac doživjela je tokom osmanlijskog perioda, trgujući krznom iz cijelog svijeta. Kuća svjedoči o kulturi stanovanja srpske građanske porodice u Sarajevu. Najstariji dijelovi kuće potiču još iz 17. stoljeća. U prizemlju su primjetni orijentalni utjecaji, a zapadni su najuočljiviji na kasnije dograđenim spratovima.

Pod tim utjecajima igrane su i prve privatne pozorišne predstave u BiH. Porodica ih je organizovala za prijatelje, rodbinu, poslovne partnere i diplomate. Kuća je bila centar kulturno zabavnog života grada. Glumci su bili glavnom učitelji, a gradski intelektualci su rado prihvatali uloge. Najčešće su izvođene komedije, a nakon predstave ostajalo se na zabavi i plesu uz klavir, koji je također bio novitet u Sarajevu.

Autentičnost izdanja kuće sačuvana je zahvaljujući posljednjem potomku ove ugledne porodice, koji je 1967. napustio Sarajevo. Kuću i namještaj poklonio je gradu, a njegova želja da kuća postane muzej koji pokazuje kulturu i život građanskih porodica u Sarajevu je ostvarena. Čuvena porodica Despić oduvijek je bila velikodušna prema svojim sugrađanima.

 Makso Despić, osnivač pozorišta, upamćen je i po testamentu u kojem je naredio da se dio bogatstva podijeli siromašnima svih vjera koji su tada živjeli u Sarajevu. Odbacio je starinske običaje koji su pratili obred sahrane, tako da je za vrijeme života naručio mrtvački sanduk bez ikakvih ukrasa, „da se vidi da smo svi jednaki i da tamo niko ništa ne nosi“. Također, nije dozvolio da građani dolaze porodici na saučešće nakon smrti, i da ožalošćeni nose crnu odjeću.

Turistima je testament vrlo zanimljiv, a izložen je u predvorju kuće, koja se nalazi u ulici Despićeva 2, nedaleko od Latinske ćuprije, u starom dijelu grada. Otvorena je radnim danima od 10.00 do 18.00 i subotom od 10.00 do 15.00.